El problema de Monty Hall

“Pueden elegir entre la lavadora o la secadora que les muestra el atractivo Smithers, o pueden cambiar ambas cosas por lo que hay en esta caja”.

Admítelo: tú también habrías elegido la caja

Pero, ¿y si lo que hay en la caja es un premio peor?

En eso se basaban algunos programas de la tele de los setenta y ochenta, entre ellos el “Un, dos, tres”.

Había tres puertas con un premio detrás en cada una, y había que elegir. Entonces se abría una de las otras dos, y el presentador (que sabía dónde estaba el premio grande, como un coche o un viaje) daba al concursante la opción de quedarse con la puerta que había elegido, o de cambiar a la otra que quedaba por abrir.

Siempre se abría primero una puerta con un premio menor (o incluso un premio “de broma”). De esta manera, el concursante sabía que en una de las dos puertas que quedaban sin abrir había un premio bueno.

Supón que estás en esa situación. ¿Cambiarías de puerta, o te quedarías con la que elegiste desde el principio?

En esos momentos de dudas, el público empieza a gritar: ¡cambia!, o bien ¡quédatela!

¿Crees que hay las mismas posibilidades de ganar el gran premio si te la quedas que si cambias a la otra puerta?

Pues no. Hay más posibilidades si cambias a la otra puerta.

Este es un juego matemático conocido como el problema de Monty Hall. Fue bautizado con el nombre del presentador del programa estadounidense “Let’s make a deal”, que fue el primero que tenía esta dinámica, allá por el año 1975.

El problema fue planteado en estos términos: tras una de las puertas había un coche, y detrás de las otras dos había sendas cabras (que podían haber buscado otro premio de broma, no sea que el “ganador” no se lo tomara bien y matase al pobre animal). Entonces se abría una puerta, donde había una cabra, y se daba al concursante la opción de mantener su puerta, o cambiarla. Obviamente, el concursante quería el coche.

En la siguiente imagen se detallan todas las posibilidades que hay de elección de puerta, y de ubicación del coche. En blanco se muestran los resultados posibles si te quedas con la puerta que elegiste, y en gris, los resultados posibles si cambias de puerta. Hay dos columnas en las que hay una cabra detrás de la puerta elegida (porque hay dos puertas con cabra), y una columna en la que hay un coche tras la puerta que has escogido.

Las columnas en blanco muestran tu premio si te quedas con tu puerta, y los grises, los resultados si cambias.

Si te quedas con la puerta (columnas blancas), hay una posibilidad entre tres (un 33% de posibilidades) de ganar el coche.

Si cambias de puerta (columnas grises), hay dos posibilidades entre tres (un 66% de posibilidades) de ganar el coche.

Así que tenlo en cuenta si alguna vez vas a este tipo de concursos. Claro, que a lo mejor tienes mala suerte, y, habiendo elegido la puerta donde estaba el coche, cambias de idea en el último momento. 

En ese caso, por favor, no le hagas daño a la cabra.